可以写个程式叫电脑帮我算数学吗

在本书里,我们将用数学国这个比喻,来破除一些对人类能力根深蒂固的迷思。一般来说年纪太小的儿童被认为无法学习形式几何,甚至大部分人永远也学不好。其实这个情况跟学习法文很类似。我们不能用学生在美语环境学不好法文,来得出儿童无法学习法文的结论,因为所有正常在法国生长的儿童,当然都能学好母语。我推测,所谓的「形式」或者「数学」,对于一个从小在电脑程式环境下长大的小孩,都不会特别困难。数学其实是一个例子,用来展示科技与社会的交错作用,如何改变人类对自身的认知。在数学的框架之下,我们可以看到不同学习方法明显的好坏。皮亚杰将儿童视作「自身知识体系的建构者」,他观察到儿童天生有很强的学习能力,在去学校之前已经学习到非常多的东西,我称之为「皮亚杰式学习」,或者「没有老师的学习」。举例来说,儿童学习说话,学习生活所需的直观几何概念,学习如何说话摆布家长,都不需要「被教导」。我们必须问为什么有些学习发生得如此自然,而其他学习则如此滞后甚至必须靠正规的教学才会发生。其实答案就藏在皮亚杰所说的这句话:「儿童是知识体系的建构者」,所有的建构者都需要「素材」,我在皮亚杰的理论之上提出「周遭环境」是主要的「素材」来源。举例来说「刀叉」、「父母」、「鞋袜」,这些成对出现的事物,都是构建数字概念的重要来源。

在许多的例子之中,皮亚杰以复杂度或是形式化程度来解释儿童对某些观念学习较慢,我的看法并不一样,我认为如果周遭有恰当的文化,这些观念就能被简单而且具体地解释清楚。在数学的例子中,形式数学的素材本来就少,还面临周遭文化的阻力。当代文化中的数学恐惧症让人们一听到「数学」就产生抗拒学习的心理,即使他们在不自觉中也学习并使用了很多数学概念。我们将会一再地看到数学恐惧症的影响已经深刻阻碍个人学习数学和科学,伴随着其它慢性的「文化毒素」,例如性向测验理论,人们对自己的学习能力失去信心。在数学课上受挫只是一连串自我定义的第一步,人们将自己定义为「擅长/不擅长数学」、「擅长艺术/不擅长艺术」、「擅长音乐/不擅长音乐」、「思考深刻/肤浅」、「聪明/愚笨」。这些缺点称为自我认知的一部分,而学习从小时的自由探索转化为被不安全感以及自我设限围绕住的例行杂务。我对电脑与教育的研究是基于以下两大主题——儿童如何精通电脑;儿童精通电脑这件事,如何改变他们对其它事情的学习。在过去的十年中,我相当幸运地与MIT 的同事与学生(人工智能实验室的LOGO 小组)一同创造了一个提供儿童学习如何跟电脑沟通的环境。我们这段工作中持续使用模仿儿童语言学习的比喻,这使得我们对教育的愿景以及对教育的学术研究与别人差异甚大。

对在教育行业的人而言,「教育」往往意味着「授课」,特别是在教室上课,所以教育研究的目标一般来说会聚焦在如何改善课堂授课上。但儿童不需要刻意以及组织过的授课过程,也能把自然语言学好。如果我们认真看待这件事,并且把它当作是成功的学习典范,我们会得到非常不一样的目标。我认为教室是个刻意以及低效的学习环境,是因非正式教育在写作、文法、以及数学,这几项核心学习领域的失败,被迫发明出来的。我相信电脑的出现将会大幅改善教室之外的学习环境,学生将能在非正式环境中,如同自然有效地学习语言一般,学习在课堂上费很大功夫也教不好的东西。这似乎暗示着,我们所知的学校,在未来将不复存在。然而学校是否能改变自身适应新环境或是被取代,我们把这个问题留在第八章讨论。虽然我的愿景要依赖技术实践,我看重的并不是技术,我更在乎的是人,是人如何重新定义新的教育文化并加以叠代。在我的想像之中,电脑在未来扮演的是文化「种子」或是「胚芽」的类似启迪者的角色,当有人受到机器启发最终形成智慧后,这些智慧并不属于线上的智慧,一断网就消失了。

让我举例来说明,很多展现数学天分的小孩,并不是因为天赋异禀,而是因为在充满数学环境下耳濡目染长大的结果,这些周遭「说数学语言」的大人给了孩子「数学文化的胚芽」,我的意思并不是指这些人会解联立方程式,而是这些人说话的方式,也许是充满逻辑论证的方式,经常拿解谜、双关语、矛盾来开玩笑,甚至如同莫里哀《绅士梦》(Le Bourgeois gentilhomme)中半调子装模作样的儒尔丹先生。而数学学习困难的小孩很可能是生长在一个周遭欠佳的环境,周围大人并不说「数学语言」,当这些小孩进学校,与其他人相比他们缺少了必要的预备知识,学校无法补充的元素,这些儿童被迫学一些学不会的东西,最终形成了一个恶性循环。这不仅仅是个人的失败,数学恐惧症将如同疫病一般传播给他们的下一代。幸运的是我将展示如何用电脑打破这恶性循环,但又不至于离不开电脑。我的论证与一般空洞的「先天后天」的学习论差异最大之处,在于我更在乎具体的问题解答,以及要如何从家庭至社会中实践。因此,这本书说到底是在解释一个人的年幼心灵是如何被文化、思想方法、观念形塑而成。我并不想泛泛而论,因此我特别从最熟悉的事物入手,也就是我个人发展的历程,我这么做并不是意味着人人都该仿效我的个人发展,而是我认为了解「学习」必须从特例着手,之后再担心如何抽象化。你不能严肃的思考思考本身,你只能思考你是如何对某参照物思考(You can’t think seriously about thinking without thinking about thinking about something)。而就我个人而言,我真正了解的就是数学,因此虽然这本书充满数学,它并不是数学专家的研究数学思想之作,而是要回答一般人究竟是如何思考以及学习的。

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